在送医下乡活动中,某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总数为（114）种.我知道答案,但我是

Question

在送医下乡活动中,某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总数为（114）种.
我知道答案,但我是这么想的,帮我分析一下哪想错了.
A32*C31*（A32+C31）
其中A32为先分女生,C31为选1个男生分到剩下的那所,然后剩下俩男生有两种可能,他们不在一个医院则从3个医院选两个为A32,他们在一个医院则从3个医院选一个为C31.
我做的是错的,我就是想知道我哪想的不对

Answer 1

你算得有重复的
举个例子,把男生编成1,2,3号
按照你的方法：一种情况：先选1号到剩下的医院,然后2,3后随便去,可能2,3号也被分到剩下的医院.
另一只情况：先选2号到剩下的医院,然后1,3后随便去,可能1,3号也被分到剩下的医院.
这样这两种情况就重复了~~
还有其它情况也会重复,所以你必然会算多了~~
正确算法: 先分女生是没错的即A32
然后要看剩下那个医院的情况：
分三种：1.只有一个男生,则有C31*A21*A21=12种
2.有两个男生,则有C32*C21=6种
3.三个男生都在剩下的,则有1种
加起来就有12+6+1=19种
则总共有A32*19=114种.