偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分

Question

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考公式：

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)．

Answer 1

（1）由题意，

.

x

-(5)/(2)，

.

y

=(9)/(8)

8

i=1

xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324

8

i=1

x

2 i

=202+152+132+32+22+（-5）²+（-10）²+（-18）²=1256．          …（4分）
所以b=(324-8×(5)/(2)×(9)/(8))/(1256-8×((5)/(2))2)=(1)/(4)，…（6分）
a=(9)/(8)-(1)/(4)×(5)/(2)=(1)/(2)，…（7分）
故y关于x的线性回归方程：y=(1)/(4)x+(1)/(2)．                …（9分）
（2）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w-91.5
而数学偏差为128-120=8，所以w-91.5=(1)/(4)×8+(1)/(2)，解得w=94，
所以，可以预测这位同学的物理成绩为9（4分）．                  …（12分）