偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分

Question

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（Ⅰ）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：

8

i=1

x_iy_i=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324

8

i=1

x

2

i

=20²+15²+13²+3²+2²+（-5）²+（-10）²+（-18）²=1256．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，

.

x

=(1)/(8)（20+15+13+3+2-5-10-18）=2.5，…（1分）

.

y

=(1)/(8)（6.5+3.5+3.5+1.5+0.5-0.5-2.5-3.5）=1.125，…（2分）
所以b=(324-8×2.8×1，125)/(1256-8×2．52)=0.25，…（5分）
a=

.

y

-b

.

x

=0.5，…（8分）
故y关于x的线性回归方程：y=0.25x+0.5．           　 　          　      …（9分）
（Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w-91.5．               …（10分）
而数学偏差为128-120=8，…（11分）
∴w-91.5=0.25×8+0.5，…（12分）
解得w=94，…（13分）
所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．