甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为t3（0<t<3），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是1681，求

Question

甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为(4)/(9)，乙、丙应聘成功的概率均为(t)/(3)（0<t<3），且三人是否应聘成功是相互独立的．
（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是(16)/(81)，求t的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）依题意(4)/(9)×(t)/(3)×(t)/(3)=(16)/(81)，
∴t=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为(2)/(3)．
ξ可取0，1，2．
P(ξ=2)=(4)/(9)•(2)/(3)=(8)/(27)，
P(ξ=1)=(4)/(9)•(1)/(3)+(5)/(9)•(2)/(3)=(14)/(27)，P(ξ=0)=(5)/(9)•(1)/(3)=(5)/(27)，
∴Eξ=2×(8)/(27)+1×(14)/(27)+0×(5)/(27)=(30)/(27)=(10)/(9)．