在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工

Question

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：
A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；
B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，请你帮解决下面的问题：
（Ⅰ）该人打算连续在一家公司工作10年，若仅以工资收入总量最多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？说明理由？
（Ⅱ）该人在A公司工作比在B公司工作的同月工资收入最多可以高出多少元？（精确到1元）并说明理由．（本题可以参考数据如下：）
1.05⁹=1.55  1.05¹⁰=1.63  1.05¹¹=1.71  1.05¹⁷=2.29  1.05¹⁸=2.41  1.05¹⁹=2.53．

Answer 1

（Ⅰ）该人在A工作第n年的月工资数为a_n=1500+230×（n-1）（n∈N*），
在B工作第n年的月工资数为b_n=2000•（1+5%）^n-1 （n∈N^*）．
该人在A公司连续工作10年，工资收入总量为12（a₁+a₂+…+a₁₀）=304200（元）；
该人在B公司连续工作10年，工资收入总量为12（b₁+b₂+…+b₁₀）≈301869（元）．
因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司．
（Ⅱ）由题意，令c_n=a_n-b_n=1270+230n-2000×1.05^n-1（n∈N*），
当n≥2时，c_n-c_n-1=230-100×1.05^n-2．
当c_n-c_n-1＞0，即230-100×1.05^n-2＞0时，1.05^n-2＜2.3，得n＜19.1．
因此，当2≤n≤19时，c_n-1＜c_n；当n≥20时，c_n≤c_n-1．
∴c₁₉是数列{c_n}的最大项，c₁₉=a₁₉-b₁₉≈827（元），
即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元．