定积分应用已知某城市至2000年年底的人口总数为80万.根据人口调查统计资料显示,2000年至2008年该城市的人口增长率为p(t)=0.0088t^3+0.018t^2-0.1022t+1.5462(万/年)其中,t=0对应2000年年底.问至2010年年

Question

定积分应用
已知某城市至2000年年底的人口总数为80万.根据人口调查统计资料显示,2000年至2008年该城市的人口增长率为 p(t)=0.0088t^3+0.018t^2-0.1022t+1.5462(万/年)
其中,t=0对应2000年年底.问至2010年年底该城市的人口是多少?

Answer 1

题目应该错了,是2000-2010年的增长率吧
设第t年的人口是f(t)
f(t)=∫[0,t] p(t)dt
=∫[0,t] (0.0088t^3+0.018t^2-0.1022t+1.5462) dt
=(0.0022)t^4+0.006t^3-0.0511t²+1.5462t+C
f(0)=80
所以 C=80
f(t)=(0.0022)t^4+0.006t^3-0.0511t²+1.5462t+C
f(10)=22+6-5.11+15.462+80
=118.352（万）