分段函数y=x^2,x≤0,xe^x,x>0用定义求导就是△y/△x=f(x+△x)-f(x)/△x那种求

Question

分段函数y=x^2,x≤0,xe^x,x>0 用定义求导
就是△y/△x=f(x+△x)-f(x)/△x 那种求

Answer 1

　　函数 f(x) 在 x = 0 的左导数
　　f'-(0) = lim(x→0-)[f(x) - f(0)]/x
　 　= lim(x→0-)[(x^2) - 0]/x
　 　= lim(x→0-)x
　 　= 0,
右导数
　　f'+(0) = lim(x→0+)[f(x) - f(0)]/x
　　　　 = lim(x→0+)[x(e^x) - 0]/x
　　　 　= lim(x→0+)(e^x)
　　　 　= 1,
可知 f(x) 在 x = 0 不可导.这样,
f'(x) = 2x, x0.