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设A与B均为n阶可逆矩阵,且A与B合同证明A^-1与B^-1合同
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设A与B均为n阶可逆矩阵,且A与B合同 证明A^-1与B^-1合同
▼优质解答
答案和解析
∵ A,B合同
∴存在可逆矩阵C,使得C'AC=B(C'表示转置)
那么两边取逆,有C^(-1)A^(-1)C'^(-1)=B^(-1)
所以存在D=(C^(-1))'
使得D'A^(-1)D=B^-1
所以A^-1与B^-1合同
∴存在可逆矩阵C,使得C'AC=B(C'表示转置)
那么两边取逆,有C^(-1)A^(-1)C'^(-1)=B^(-1)
所以存在D=(C^(-1))'
使得D'A^(-1)D=B^-1
所以A^-1与B^-1合同
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