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设A是n阶实对称矩阵,以下命题与"A是正定矩阵"不等价的是A.A的主对角线元素全部大于0B.存在实对称矩阵B,使得A=B^2C.A合同于n阶单位矩阵ED.A的所有的特征值大于0怎么知道等价不等价的?
题目详情
设A是n阶实对称矩阵,以下命题与"A是正定矩阵"不等价的是
A. A的主对角线元素全部大于0
B. 存在实对称矩阵B,使得A=B^2
C. A合同于n阶单位矩阵E
D. A的所有的特征值大于0
怎么知道等价不等价的?
A. A的主对角线元素全部大于0
B. 存在实对称矩阵B,使得A=B^2
C. A合同于n阶单位矩阵E
D. A的所有的特征值大于0
怎么知道等价不等价的?
▼优质解答
答案和解析
A
等价不等价 就是能两者能互推
看来你是对正定矩阵的性质不熟悉
主对角线元素全部大于0,不一定是正定矩阵
如A=[ 1 2
5 4]
实际上A的特征方程为λ²-5λ-6=（λ-6）（λ+1）=0 有一个特征值为-1,肯定不是正定矩阵
等价不等价 就是能两者能互推
看来你是对正定矩阵的性质不熟悉
主对角线元素全部大于0,不一定是正定矩阵
如A=[ 1 2
5 4]
实际上A的特征方程为λ²-5λ-6=（λ-6）（λ+1）=0 有一个特征值为-1,肯定不是正定矩阵
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