把7个大小完全相同的小球,放在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放如果三个盒子完全相同,有多少种放置方法?（用组合法）

Question

把7个大小完全相同的小球,放在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放
如果三个盒子完全相同,有多少种放置
方法?（用组合法）

Answer 1

把7个大小完全相同的小球,放在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放,等价于将7个1和两个0排成一排,有多少种排法,即在9个位置中选择两个位置放置0,有多少种方法,因此一共有：
C(9,2)=9*8/(1*2)=36 中方法.
如果三个盒子完全相同,有多少种放置方法?因为盒子相同,问题等价于x+y+z=7的整数解,其中 x≥y≥z,（所以 x≥3）
可以考虑列举法：
x=3 时,y=3,z=1； 一个解；
x=4 时,y=3,z=0； y=2,z=1,二个解；
x=5 时,y=2,z=0 ； y=1,z=1,二个解；
x=6 时,y=1,z=0,一个解；
x=7 时,y=z=0 一个解.
一共有8种放法.