5个不同的球放入3个不同箱子,每个箱子必须有球,有多少方法?我这么做,先放3个球,然后剩下2个球放箱子里,所以是P(3,3)乘3^2,但好像是错的,为什么?

Question

5个不同的球放入3个不同箱子,每个箱子必须有球,有多少方法?
我这么做,先放3个球,然后剩下2个球放箱子里,所以是P(3,3)乘3^2,但好像是错的,为什么?

Answer 1

如你所说有三种情况：
1.放入一个盒子有：1种方法
2.放入两个盒子：5个球放入两个一样的盒子中,那就是两个盒子挑5个不同的球：（C5/1+C5/2+C5/3+C5/4）/2 =C5/1+C5/2（第一个盒子1个、2个、3个、4个,余下的都是第二个盒子的,两个盒子一样,所以第一个盒子挑3个和4个的情况与挑1个和2个和情况一样,所以要除以2）
3.放入三个盒子：只有两种分法1、2、2和1、1、3；（C5/1C4/2+C5/3C2/1）/2 =（C5/1C4/2）/2 +C5/3（5个球中挑一个球放入一个盒子再从余下的4个球中挑两个球放第二个盒子余下2个放第三个盒中有：C5/1C4/2种+挑三个球放入一个盒子再从余下的2个球中挑一个放入第二个盒子最后一个放入第三个盒子：C5/3C2/1种； 又因为盒子相同所以都要除以2）