如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数为μ，框架的宽度为L、质量为m1；质量为m2、电阻为R的均匀导体棒ab垂直放在框架上，整个装

Question

如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数为μ，框架的宽度为L、质量为m₁；质量为m₂、电阻为R的均匀导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现对导体棒施加一水平恒力F，使棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，框架与水平面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g．

（1）求框架刚开始运动时棒的速度v应满足的条件．
（2）求欲使框架运动，所施加的水平恒力F的范围．
（3）若施加于棒的水平恒力为F₁，棒从静止开始运动距离为s、速度为v'时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q．

Answer 1

（1）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小大于其所受的最大静摩擦力，故有：
F_安>μ（m₁+m₂）g，F_安=BIL，E=BLv，I=(E)/(R)
解得：v>(μ(m1+m2)gR)/(B2L2)．　
（2）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小大于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab上的恒力为F，则有：F>μ（m₁+m₂）g．　
（3）根据能量转化和守恒定律，F₁做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，有：F₁s=(1)/(2)m₂v'²+Q　
解得：Q=F₁s-(1)/(2)m₂v'²．
答：（1）求框架刚开始运动时棒的速度v应满足的条件v>(μ(m1+m2)gR)/(B2L2)．
（2）求欲使框架运动，所施加的水平恒力F的范围F>μ(

m

1

+

m

2

)g．
（3）若施加于棒的水平恒力为F₁，棒从静止开始运动距离为s、速度为v'时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q为

F

1

s-(1)/(2)

m

2

v

′

2