有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电量的绝对值为q的物块（视为质点），以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板周围空间是范

Question

有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电量的绝对值为q的物块（视为质点），以初速度v₀从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板周围空间是范围足够大的匀强电场区域，其场强大小E=(3mg)/(5q)，方向竖直向下，如图所示．已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端．求：
（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统损失的动能；
（2）场强方向竖直向下与竖直向上时，物块受到的支持力之比；
（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离．

Answer 1

（1）场强方向竖直向下时，由系统动量守恒，有：
mv₀=（m+M）v…①
由能量守恒，有：△E=Q1＝Ff1s1＝(1)/(2)mv02−(1)/(2)(M+m)v2…②
其中Q表示产生热量，F_f表示m与M间的摩擦力，s表示m与M相对位移，v表示A、B共同速度；
由①②式得：△E＝Q1＝(mMv02)/(2(m+M))…③
同理，场强方向竖直向上时，动量仍守恒，可推出：
Q2＝Q1＝Ff2s2＝(mMv02)/(2(m+M))…④
所以F_f1s₁=F_f2s₂…⑤
依题意：s₁＞s₂，故F_f1＞F_f2
而F_f=μF_N …⑥
得：F_N2＞F_N1．
说明第一次电场力方向竖直向上，第二次电场力方向竖直向下（可判断物块带负电）．
（2）F_N1=mg-qE…⑦
 F_N2=mg+qE…⑧
由已知E＝(3mg)/(5q)，
得：(FN1)/(FN2)＝(1)/(4)…⑨
（3）由⑤⑥⑨得：s2＝(1)/(4)s1=(1)/(4)l．
答：（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统损失的动能为(mMv02)/(2(m+M))；
（2）场强方向竖直向下与竖直向上时，物块受到的支持力之比为1：4；
（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离为(1)/(4)l．