如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，

Question

如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R．现给a棒一个水平向右的初速度v₀，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）

（1）b棒开始运动的方向：
（2）当a棒的速度减为(v0)/(2)时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t₀速度减为零（不反弹）．求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小：
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离．

Answer 1

（1）根据右手定则知，回路中产生逆时针的电流，根据左手定则知，b棒所受的安培力方向向右，可知b棒向右运动．
（2）设b棒碰上障碍物瞬间的速度为v₂，之前两棒组成的系统动量守恒，则
mv0+0=m(v0)/(2)+2mv2，
解得v2=(v0)/(4)．
b棒碰障碍物过程中，根据动量定理得，-Ft0=0-2m(v0)/(4)，
解得F=(mv0)/(2t0)．
（3）a棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安培力大小为
F安=BIl=(Blv)/(3R)lB，
极短时间△t_i→0，a棒的速度由v变为v′，根据动量定理，有：-F_安△t_i=mv′-mv，
代入后得，(B2l2)/(3R)vi△ti=mv-mv′，
把各式累加，得(B2l2)/(3R)∑vi△ti=m(v0)/(2)-0，
a棒继续前进的距离x=∑△x_i=∑v_i△t_i=(3mv0R)/(2B2l2)．
答：（1）b棒开始运动的方向向右；
（2）碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小为(mv0)/(2t0)；
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离为(3mv0R)/(2B2l2)．