（2007•上海）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良

Question

（2007•上海）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

Answer 1

（1）有电磁感应定律，得
        E=BL（v₁-v₂）
         闭合电路欧姆定律
          I=(E)/(R)
        导体棒所受安培力
             F＝BIL＝(B2L2(v1−v2))/(R)
        速度恒定时有(B2L2(v1−v2))/(R)＝f
         可得v2＝v1−(fR)/(B2L2)
    （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为                                              
                             fm＝(B2L2v1)/(R)
    （3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
          P＝FV＝f(v1−(fR)/(B2L2))
          电路中消耗的电功    P＝(E2)/(R)＝(B2L2(v1−v2)2)/(R)＝(f2R)/(B2L2)
     （4）因(B2L2(v1−v2))/(R)−f＝ma导体棒要做匀加速运动，必有v₁-v₂为常数，设为△v，则：
                 a＝(vt+△v)/(t)
              则   

B2L

作业帮用户 2016-11-28

问题解析

导体棒受力平衡，可求所达到的恒定速度v₂，为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大，由受力平衡可求；根据能量守恒、功率关系求解；对导体棒受力分析由牛顿第二定律，且加速度为斜率．

名师点评

本题考点：

磁场对电流的作用；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评：

考查了电磁感应定律，闭合电路、牛顿运动定律、相对运动，注意相对运动时，如何求出功率及能量．

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