如图所示，有金属导轨MNC和PQD，NC与QD平行、MN与PQ平行，且间距均为L，PQ与水平面夹角为θ，QD水平，N、Q连线与MN、NC均垂直．均匀金属棒ab和ef质量均为m，电阻均为R，ef棒垂直放在倾斜导轨

Question

如图所示，有金属导轨MNC和PQD，NC与QD平行、MN与PQ平行，且间距均为L，PQ与水平面夹角为θ，QD水平，N、Q连线与MN、NC均垂直．均匀金属棒ab和ef质量均为m，电阻均为R，ef棒垂直放在倾斜导轨上，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止，且处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中．以Q为原点、Q指向D方向为正方向的建立x轴，水平导轨处于方向竖直向下的磁场中，且磁场的磁感应强度大小为B=kx （k为常量）．t=0s时ab棒位于水平导轨上与NQ重合，在水平外力F的作用下沿x轴正方向作速度为v的匀速运动．不计各导轨的电阻和一切摩擦阻力，两金属棒与导轨保持良好接触，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g．试求：

（1）从t=0s到ef棒刚好与小立柱1和2的弹力为零的时间内，ab棒运动的距离x₀；
（2）当ef棒与小立柱1和2的弹力刚好为零时，立即撤去小立柱1和2，通过改变ab棒的速度使ef棒始终静止，则ab棒再移动距离x₀过程中ef棒产生的焦耳热Q和通过ef棒某横截面的电量q．

Answer 1

（1）ef棒刚好与小立柱1和2的弹力为零时，设通过ef的电流为I，对ef受力析可求得：mgsinθ=B₀I₀L…①
ab棒产生的电动势：E=BLv…②
由闭合电路欧姆定律可得：I0=(E)/(2R)…③
由题可知：B=kx…④
联立①②③④可得：x0=(2mgRsinθ)/(kvB0L2)…⑤
（2）撤去小立柱1和2后，ef棒保持静止可知，通过ef、ab棒的电流I₀恒定，由①可得：I0=(mgsinθ)/(B0L)…⑥
此过程ab棒所受安培力：F=BI₀L=kI₀Lx…⑦
由⑦可以分析出通过ab棒所受安培力与位移成正比，
则F-x图象与x轴包围的面积大小即为产生的电能，则ab棒从x=x₀到x=2x₀过程电能为：E=(3kx02mgsinθ)/(2B0)，
Q=(E)/(2)=(3kx02mgsinθ)/(4B0)，
又E=I02Rt，q=I₀t，
得q=(3kLx02)/(4R)；
答：（1）ab棒运动的距离x₀(2mgRsinθ)/(kvB0L2)；
（2）ab棒再移动距离x₀过程中ef棒产生的焦耳热Q为(3kx02mgsinθ)/(4B0)，通过ef棒某横截面的电量q为(3kLx02)/(4R)．