中国首颗火星探测器“萤火一号”于北京时间2011年11月9日4时16分发射升空．该探测器的质量为m，火星半径为R．假设探测器在离火星表面h高处的圆形轨道上稳定运行，引力常量为G．已知在

Question

中国首颗火星探测器“萤火一号”于北京时间2011年11月9日4时16分发射升空．该探测器的质量为m，火星半径为 R．假设探测器在离火星表面h高处的圆形轨道上稳定运行，引力常量为 G．已知在火星表面以v₀的初速度竖直向上抛出一物体，经t时间落回火星表面，这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．己知地球表面的重力加速度为g，则（　　）

A．火星的质量为(2v0R2)/(Gt)
B．火星的平均密度为(3g)/(4πGR)
C．飞船在上述圆轨道上运行的动能等于(mgR2)/(2(R+h))
D．探测器在圆轨道上运行的周期为 √((2tπ2(R+h)3)/(v0R2))

Answer 1

A、在火星表面以v₀的初速度竖直向上抛出一物体，经t时间落回火星表面，根据匀变速运动的规律可知v0＝g火(t)/(2)
所以火星表面的重力加速度为g火＝(2v0)/(t)，
在火星表面的物体受到的重力等于万有引力mg火＝G(M火m)/(R2)
得M火＝(R2g火)/(G)=(2v0R2)/(Gt)，故A正确．
B、火星的密度等于火星的质量除以火星的体积，所以ρ＝(M火)/(V)=((2v0R2)/(Gt))/((4)/(3)πR3)=(3v0R)/(2Gt)，故B错误．
C、根据线速度与周期的关系，得探测器运行的线速度为v＝(2π(R+h))/(T)=2R√((v0)/(2(R+h)t))
所以飞船的动能为Ek＝(1)/(2)M火v2=(1)/(2)×(2v0R2)/(Gt)×(2R√((v0)/(2(R+h)t)))=(2R4v02)/(G(R+h)t2)，故C错误．
D、探测器绕火星表面飞行，万有引力提供向心力G(M火m)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)，得T=√((2tπ2(R+h)3)/(v0R2))，故D正确．
故选：AD．