汽缸长L=1m（汽缸厚度可忽略不计），固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27℃，大气压强Po=1.0×105Pa时，活塞距气缸底部距离为Lo=0.

Question

汽缸长L=1m（汽缸厚度可忽略不计），固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100cm²的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27℃，大气压强Po=1.0×10⁵Pa时，活塞距气缸底部距离为Lo=0.4m．现缓慢拉动活塞，拉力的最大值为F=500N，如图所示，求：
（1）温度保持不变，能否将活塞从汽缸中拉出？
（2）保持拉力的最大值不变，汽缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从汽缸中拉出？
（3）若把上述系统放在光滑水平面上，且气缸的质量是活塞质量的2倍，在F=500N的水平拉力作用下运动，保持温度不变，达到稳定时活塞到气缸底部的距离多远？

Answer 1

（1）由题意可知，气体的状态参量为，
初态：P_o=1.0×10⁵Pa，V₀=L_oS，T₀=300K；
假设活塞不能从气缸中拉出，平衡时距气缸底部距离为L₁，
则封闭气体的体积：V₁=L₁S，
由平衡条件得：P₁S+F=P₀S，代入数据解得：P₁=0.5×10⁵Pa，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₀V₀，P₁L₁S=P₀L₀S，代入数据解得：L₁=0.8m，
因为L=1m＞0.8m，所以假设成立，活塞不能从气缸中拉出．
（2）保持拉力的最大值不变，汽缸中气体温度降低时活塞将向外移动，气体作等压变化，到活塞将被拉出时温度最低． 
由盖吕萨克定律得：(V1)/(T1)＝(V2)/(T2)得：T2＝(V2)/(V1)T1＝(LS)/(L1S)T1＝(1)/(0.8)×300＝375K，
温度：t₂=T₂-273=102℃；
（3）设达稳定状态时系统的加速度为a，此时气缸内封闭气体的压强为P₃，体积为V₃，
活塞的质量为m，则气缸的质量为2m．根据牛顿第二定律得：
对整体：F=3ma，对气缸：P₀S-P₃S=2ma，
代入数据解得：P₃=(2)/(3)×10⁵Pa，
根据玻意耳定律得：P₀V₀=P₃V₃，P₀L₀=P₃L₃，
代入数据解得，活塞到气缸底部的距离为：L₃=0.6m；
答：（1）温度保持不变，不能将活塞从汽缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不变，汽缸中气体温度至少为102摄氏度时，才能将活塞从汽缸中拉出；
（3）达到稳定时活塞到气缸底部的距离为0.6m．