昆明的水资源极度缺乏，为了减少用水浪费，节约水资源，生活用水实行阶梯式水价，规定每户居民月实际用水量在10m3以内（含10m3），按3.45元/m3收取水费（含污水处理费，下同）；实际用

Question

昆明的水资源极度缺乏，为了减少用水浪费，节约水资源，生活用水实行阶梯式水价，规定每户居民月实际用水量在10m³以内（含10m³），按3.45元/m³收取水费（含污水处理费，下同）；实际用水量超过10m³的，具体标准为：用水量在区间（10，15]（单位：m³）的部分，按5.90元/m³收取水费；用水量在区间（15，20]（单位：m³）的部分，按7.14元/m³收取水费；用水量超过20m³的部分，按8.35元/m³收取水费．
（1）将某家庭今年八月的水费f（x）（单位：元）表示为该月用水量x（0≤x≤50，单位m³）的函数；
（2）某家庭今年八月的水费为166.50元，请计算该家庭八月的用水量．

Answer 1

（1）由题意，0≤x≤10，f（x）=3.45x；10＜x≤15，f（x）=10×3.45+5.90（x-10）=5.9x+24.5；
15＜x≤20，f（x）=34.5+5×5.9+7.14（x-15）=7.14x-43.1；20＜x≤50，f（x）=34.5+5×5.9+7.14×5+8.35（x-20）=8.35x-67.3，
∴f（x）=

3.45x，0≤x≤10

5.9x+24.5，10＜x≤15

7.14x−43.1，15＜x≤20

8.35x−67.3，20＜x≤50

；
（2）由题意，8.35x-67.3=166.50，
∴x=28．