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(1)有2013名学生排成一行,从头起编成1,2,…,2013号,第一次从头到尾“1,2,3”报数,凡报3的学生留下,从第二次起,每次都令留下的学生从头到尾“1,2,3”报数,凡报3的学生留下
题目详情
(1)有2013名学生排成一行,从头起编成1,2,…,2013号,第一次从头到尾“1,2,3”报数,凡报3的学生留下,从第二次起,每次都令留下的学生从头到尾“1,2,3”报数,凡报3的学生留下,最后所有的学生都将离开,求最后离开的学生的编号是多少?
(2)将上述问题中的2013名学生排在一个圆周上,依次编成1,2,…,2013号,从“1”号开始,依次“1,2,3”报数,凡报3的学生留下,最后所有的学生都将离开,求最后离开的学生的编号是多少?
(2)将上述问题中的2013名学生排在一个圆周上,依次编成1,2,…,2013号,从“1”号开始,依次“1,2,3”报数,凡报3的学生留下,最后所有的学生都将离开,求最后离开的学生的编号是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)第一轮报数后,编号剩下的都是3的倍数;第二轮报数后,编号剩下的都是9的倍数;第三轮报数后,编号剩下的都是27的倍数;…,因此最后剩下的编号是不大于2013且是3的幂的数,即最后剩下的是编号为729号学生.
(2)如果学生人数是3,剩下的号是3号;如果学生人数是9,剩下的是9号;如果学生人数是27人,剩下的是27号;…
因此,在一圈学生中,只要人数是3的幂时,剩下的必是最后一人.
现将这2013名学生进行报数,当编号为1926名学生报数后,有642×2=1284人离开了,剩下了2013-1284=729人.这时,如果从1927号学生重新从1开始编号,则1927号新编号为1,1928号新编号为2,…,2013新编号为87,3新编号为88,…,1926号新编号为729,此时再从新编号为1(即原来新编号1927)的学生进行报数,剩下的必是新编号为729号的学生,因此最好剩下的是原来编号为1926号学生.
(2)如果学生人数是3,剩下的号是3号;如果学生人数是9,剩下的是9号;如果学生人数是27人,剩下的是27号;…
因此,在一圈学生中,只要人数是3的幂时,剩下的必是最后一人.
现将这2013名学生进行报数,当编号为1926名学生报数后,有642×2=1284人离开了,剩下了2013-1284=729人.这时,如果从1927号学生重新从1开始编号,则1927号新编号为1,1928号新编号为2,…,2013新编号为87,3新编号为88,…,1926号新编号为729,此时再从新编号为1(即原来新编号1927)的学生进行报数,剩下的必是新编号为729号的学生,因此最好剩下的是原来编号为1926号学生.
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