一列货车以v1=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s0=600m处有一列快车以v2=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v2=20m/s的

Question

一列货车以v ₁ =8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s ₀ =600m处有一列快车以v ₂ =20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v ₂ =20m/s的初速度做匀减速运动，要滑行s=2000m才停止．（不计司机的反应时间）
（1）试判断两车是否会发生相撞事故；
（2）若在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a _l =0.1m/s2的加速度加速行驶，则两车是否会发生相撞事故．

Answer 1

（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为v ₀ =20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
则由v ² -

v

20

=2ax得a= (-v20)/(2x) =(-400)/(2×2000) =-0.1m/ s 2 ，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s ² ；
 当快车速度减至与火车速度相等时，设运动时间为t
由t= (v快 - v0)/(a) =120s
在这段时间内火车位移x _火 =v _火 t=8×120m=960m，快车的位移x _快 = (v0 + v快)/(2) t =1680m
因为x _快 -x _火 =1680-960=720m＞700，所以两车会相撞．
（2）在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a _l =0.1m/s ² 的加速度加速行驶，以货车为参考系，则快车做匀减速直线运动，加速度为：a′=a-a ₁ =0.2m/s ² ，初速度为v′=v ₂ -v ₁ =12m/s，到相对静止过程，有
x′=(-v ′2)/(2a′) =(-1 22)/(2×(-0.2)) =360m ＜600m
故不会相撞．