helpme十万火急1）已知：a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足a＾2＋b＾2＋c＾2－ab－ac－bc＝0．求证：三角形ABC是等边三角形（请写出解答过程）

Question

help me 十万火急
1）已知：a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足a＾2＋b＾2＋c＾2－ab－ac－bc＝0．求证：三角形ABC是等边三角形（请写出解答过程）

Answer 1

方程俩边同乘以2,变为：2a^2+2b^2+2C^2-2ab-2ac-abc=0
变项为：a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
套用完全平方差公式得：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则：(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
有：a=b,a=c,b=c,
所以三角形ABC是等边三角形