由于工作人员的失误，在同一轨道上两辆火车同向而行，后面的货车甲以速度每秒40m/s的速度匀速运动，前面的火车乙以速度每秒20m/s匀速运动，当两相距100米时甲司机发现紧急刹车．（1）

Question

由于工作人员的失误，在同一轨道上两辆火车同向而行，后面的货车甲以速度每秒40m/s的速度匀速运动，前面的火车乙以速度每秒20m/s匀速运动，当两相距100米时甲司机发现紧急刹车．
（1）为使两车不相撞，甲车刹车时加速度的大小应满足什么条件？
（2）若甲车刹车时加速度的大小为2.5m/s²，求刹车过程中两车间的最小距离．

Answer 1

（1）设经过时间t两车速度相等，甲车加速度为a，
则v_乙=v_甲-at，
两车共速时恰追上，以后就不会相撞，有(v甲t−(1)/(2)at2)−v乙t＝s0，
解得a＝((v甲−v乙)2)/(2s0)＝((40−20)2)/(2×100)＝2m/s2，
即甲车加速度为a≥2m/s²．
（2）设经过时间t两车速度相等，此时相距最近为s，
则v_乙=v_甲-at，
v甲t−(1)/(2)at2−v乙t＝s0−s，
代入数据解得t=8s，s=20m．
答：（1）为使两车不相撞，甲车刹车时加速度的大小应满足a≥2m/s²．
（2）刹车过程中两车间的最小距离为20m．