f(x,y)=xy/(x^2+y^2)x^2+y^2不=(0,0)f(x,y)=0x^2+y^2=(0,0)在(0,0)对x的偏导数为多少

Question

f(x,y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2 不=(0,0)
f(x,y)=0 x^2+y^2 =(0,0)
在(0,0)对x的偏导数为多少

Answer 1

由偏导数定义,可知函数f(x,y)在(0,0)对x的偏导数为：
lim(⊿x->0) [f(0+⊿x,0)-f(0,0)]/⊿x .
因为,
f(0,0) = 0 ,
f(⊿x,0) = （⊿x·0) / [(⊿x)²+0²] = 0 ；
所以,
lim(⊿x->0) [f(0+⊿x,0)-f(0,0)]/⊿x = 0 ；
即：f(x,y)在(0,0)对x的偏导数为 0 .