（2011•淮安三模）如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为R2，板M、N上的小孔s1、s2与O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感

Question

（2011•淮安三模）如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为(R)/(2)，板M、N上的小孔s₁、s₂与 O三点共线，s₂O=R，连线s₁O垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s₁O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s₁处的速度看作零．
（1）若M、N间的电压U_MN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v₀．
（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压U_MN=|U_Osin(π)/(T)t|（式中U₀=(3eB2R2)/(m)，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s₁处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s₁处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．

Answer 1

（1）根据动能定理，有：eU=12mv02-0  解得：v0=2eUm  （2）质子在板间运动，根据动能定理，有：eUMN=12mv2-0    质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有：evB=mv2r若质子...