（2014•淄博三模）如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐

Question

（2014•淄博三模）如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；

.

QN

＝2d、

.

PN

＝3d，离子重力不计．
（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：qU＝(1)/(2)mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qE＝m(v2)/(R)
得：U＝(1)/(2)ER
（2）离子做类平抛运动
  2d=vt  
  3d=(1)/(2)at2
由牛顿第二定律得：qE₀=ma
则 E₀=(3ER)/(2d)
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qBv＝m(v2)/(r)
则 r＝(1)/(B)√((EmR)/(q))
离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ．
由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：(3)/(2)d＜r≤2d
则有 (1)/(2d)√((EmR)/(q))≤B＜(2)/(3d)√((EmR)/(q))
答：（1）加速电场的电压U为(1)/(2)ER；
（2）矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值为(3ER)/(2d)；
（3）磁场磁感应强度B的取值范围为 (1)/(2d)√((EmR)/(q))≤B＜(2)/(3d)√((EmR)/(q))．