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如图所示,一带电粒子垂直射入匀强电场,经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中,最后从磁场的左边界上的B点离开磁场.已知:带电粒子比荷qm=3.2×109C/kg,电

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如图所示,一带电粒子垂直射入匀强电场,经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中,最后从磁场的左边界上的B点离开磁场.已知:带电粒子比荷
q
m
=3.2×109C/kg,电场强度E=200V/m,磁感应强度B=2.5×10-2T,金属板长L=25cm,粒子初速度v0=4×105m/s.求:A、B之间的距离.(带电粒子重力忽略不计)
▼优质解答
答案和解析
由题知在电场中偏转时有:t=
L
v0

a=
qE
m

所以出电场时有:vy=at=
qE
m
L
v0
=
3.2×109×200×0.25
4×105
m/s=4×105m/s,
偏转角为:tanα=
vy
vx
qEL
mv02
=
3.2×109×200×0.25
16×1010
=1
解得α=450
合速度为:v=
v02+vy2
=
v02+(
qEL
mv02
)2
=
16×1010+(
3.2×109×200×0.25
16×1010
)2
=4
2
×105m/s.
在磁场中运行的半径:R=
mv
Bq
4
2
×105
2.5×10−2×3.2×109
=
2
2
×10−2m=
2
2
cm
根据图,由几何关系 LAB=2Rcosα
代入数据可得:LAB=
2
2
×
2
2
=1cm.
答:A、B之间的距离为1cm.
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