如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的B点离开磁场．已知：带电粒子比荷qm=3.2×109C/kg，电

Question

如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的B点离开磁场．已知：带电粒子比荷(q)/(m)=3.2×10⁹C/kg，电场强度E=200V/m，磁感应强度B=2.5×10^-2T，金属板长L=25cm，粒子初速度v₀=4×10⁵m/s．求：A、B之间的距离．（带电粒子重力忽略不计）

Answer 1

由题知在电场中偏转时有：t＝(L)/(v0)
a＝(qE)/(m)
所以出电场时有：vy＝at＝(qE)/(m)•(L)/(v0)=(3.2×109×200×0.25)/(4×105)m/s＝4×105m/s，
偏转角为：tanα＝(vy)/(vx)＝(qEL)/(mv02)=(3.2×109×200×0.25)/(16×1010)＝1
解得α=45⁰
合速度为：v＝√(v02+vy2)=√(v02+((qEL)/(mv02))2)=√(16×1010+((3.2×109×200×0.25)/(16×1010))2)=4√(2)×105m/s．
在磁场中运行的半径：R＝(mv)/(Bq)＝(4√(2)×105)/(2.5×10−2×3.2×109)=(√(2))/(2)×10−2m＝(√(2))/(2)cm
根据图，由几何关系 L_AB=2Rcosα
代入数据可得：L_AB=2×(√(2))/(2)×(√(2))/(2)＝1cm．
答：A、B之间的距离为1cm．