已知抛物线y=ax^2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.

Question

已知抛物线y=ax^2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.

Answer 1

设一点（x,y）在抛物线上,则y=ax^2-1………………1
它关于直线x+y=0的对称点为（-y,-x）
这个对称点也在抛物线上,则-x=a(-y)^2-1………………2
1式减2式有a(x-y)=1,再把1式代入
-ax^2+x+1-1/a=0………………3
要求存在这样的点,即要求3式解得出x,即要求△≥0