已知a,b,a+b是等差数列{an}的前三项,a,b,ab是等比数列{bn}的前三项,且bn=an1,求{an}和{bn}的通项公式.

Question

已知a,b,a+b是等差数列{an}的前三项,a,b,ab是等比数列{bn}的前三项,且bn=an 1,求{an}和{bn}的通项公式.

Answer 1

∵a,b,a+b是等差数列{an}的前三项
∴2b=2a+b
∴b=2a①
∵a,b,ab是等比数列{bn}的前三项
∴b²=a²b,ab≠0
∴b=a²
∴a²=2a②
∴①②==>a=2,b=4
∴等差数列{an}的前三项为
2,4,6
公差为4-2=2,a1=2
∴an=2n
等比数列{bn}的前三项:2,4,8
公比是2,b1=2
∴bn=2ⁿ