求四阶矩阵3400;4-300;0011;0001;的A^n次方的值就是求四阶矩阵的这个A的幂次方,我是想用求出所有的特征向量和用对角化的知识来做,但是发现做不出来呢

Question

求四阶矩阵3 4 0 0 ;4 -3 0 0 ;0 0 1 1;0 0 0 1;的A^n次方的值
就是求四阶矩阵的这个A 的幂次方,我是想用求出所有的特征向量和用对角化的知识来做,但是发现做不出来呢

Answer 1

(I+A,E) =
0 1 2 1 0 0
1 1 4 0 1 0
2 -1 0 0 0 1
r3-2r2
0 1 2 1 0 0
1 1 4 0 1 0
0 -3 -8 0 -2 1
r2-r1,r3+3r1
0 1 2 1 0 0
1 0 2 -1 1 0
0 0 -2 3 -2 1
r1+r3,r2+r3,r3*(-1/2)
0 1 0 4 -2 1
1 0 0 2 -1 1
0 0 1 -3/2 1 -1/2
交换行
1 0 0 2 -1 1
0 1 0 4 -2 1
0 0 1 -3/2 1 -1/2
(I+A)^-1 =
2 -1 1
4 -2 1
-3/2 1 -1/2