已知等差数列{an}满足a3=5，a5-2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₅-2a₂=3，又等比数列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由题设得

a1+2d＝5

a1+4d＝2(a1+d)＝3

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∵数列{b_n}是以b₁=3为首项，公比为3的等比数列，
∴bn＝3×3n−1＝3n．
（Ⅱ）∵c_n=a_n+b_n，∴cn＝(2n−1)+3n，
∴S_n=1+3+5+7+…+（2n-1）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=(n(1+2n−1))/(2)+(3(1−3n))/(1−3)
=n2+(3)/(2)(3n−1)．