已知{an}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝2an+1，求数列{bn}的前n项和．

Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn＝2an+1，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴

a1+2d＝5

(a1+d)2＝a1(a1+4d)

解得：

a1＝1

d＝2

，故a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn＝22n，数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．
设数列{b_n}的前n项和为S_n，
则Sn＝(a1(1−qn))/(1−q)＝(4(1−4n))/(1−4)＝(1)/(3)×4n+1−(4)/(3)．…（12分）