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如图所示,在直角坐标系xOy中,点M(0,1)处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子,粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大

题目详情
如图所示,在直角坐标系xOy中,点M(0,1)处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子,粒子的初速度大小广泛分布于零到v 0 之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,所有粒子都沿+x方向穿过b区域,都沿-y方向通过点N(3,0)。
(1)通过计算,求出符合要求的全部磁场范围的最小面积;
(2)在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图;
(3)若其中速度为k 1 v 0 和k 2 v 0 的两个粒子同时到达N点(1>k 1 >k 2 ),求二者发射的时间差。
▼优质解答
答案和解析
(1)在a区域,设任一速度为v的粒子偏转90°后从(x,y)离开磁场,由几何关系有
x=R,

上式说明磁场右边界是如图所示的直线
左边界是速度为v 0 的粒子的轨迹,其半径
此后粒子均沿+x方向穿过b区域,进入c区域,由对称性知,其磁场区域如图(黑色区域)

磁场的面积
(2)粒子运动轨迹示意图如图(画出其中一条即可)

(3)速度为k 1 v 0 的粒子在a区域磁场中的时间为
两个阶段的直线运动的时间共为
在c区域磁场中的时间为
所以两个粒子的发射时间差只与t 2 有关
同理可得速度为k 2 v 0 的粒子在直线运动阶段的时间为

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