设随机变量X和Y独立同分布,且X的概率分布如下所示,P（X=1）=2/3,P(X=2)=1/3,设U=max{X,Y},V=min{X,Y},求：（1）（U,V）的概率分布；（2）U和V的方差cov(X,Y)

Question

设随机变量X和Y独立同分布,且X的概率分布如下所示,P（X=1）=2/3,P(X=2)=1/3,设U=max{X,Y},V=min{X,Y},求：（1）（U,V）的概率分布；（2）U和V的方差cov(X,Y)

Answer 1

解 ：（1）因随机变量X和Y独立同分布
U的可能取值为1,2；V的可能取值为1,2
P（U=1；V=1）=P(X=1；Y=1)=P（X=1）*P（Y=1）=2/3*2/3=4/9
P（U=1；V=2）=0
P（U=2；V=1）=P（X=2；Y=1）+P(X=1；Y=2)=1/3*2/3+1/3*2/3=2/9+2/9=4/9
P（U=2；V=2）=P（X=2；Y=2）=1/3*1/3=1/9
再画（U,V）的概率分布,在这我就省略去了啊
（2）你是不是想问cov（U,V）
EU=1*4/9+2*5/9=14/9
EV=1*8/9+2*1/9=10/9
EUV=1*4/9+2*4/9+4*1/9=16/9(UV分布省略)
cov(U,V)=EUV---EUEV=16/9---14/9*10/9=4/81
有不理解的再问我