已知x属于R,不等式x+1/x≥2,x+4/x~2≥3…可推广为x+a/x~n≥n+1,则a的值为

Question

已知x属于R,不等式x+1/x≥2,x+4/x~2≥3…可推广为x+a/x~n≥n+1,则a的值为

Answer 1

n是什么?是x^n吧?
x + a / x^n
= n * x/n + a / x^n
= x/n + x/n + ...+ x/n + a/x^n
≥(n+1) * [(x/n)^n * a/x^n]^[1/(n+1)]
= (n+1) * (a/n^n)^[1/(n+1)]
比较上面的通项,得
(a/n^n)^[1/(n+1)]=1
a = n^2