已知实数列{an}是公比小于1的等比数列，其中a2=4，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）数列{an}的前n项和记为Sn，求limn→∞Sn．

Question

已知实数列{a_n}是公比小于1的等比数列，其中a₂=4，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{a_n}的前n项和记为S_n，求

lim

n→∞

S_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q∈R），因为a2=4，所以a1q=4…①…（2分）又a1，a2+1，a3成等差数列，所以a1+a3=2（a2+1）=10，即a1+a1q2=10…②…（5分）由①②以及实数列{an}是公比小于1的等比数列，得a1=8，q＝...