已知,关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）求证：①方程一定有两个不相等的实数根②设方程的两个实数根分别为x1、x2,（其中x1＜x2）若关于a的函数且y=（2×x2）/(3+x1)求这个函数

Question

已知,关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）
求证：①方程一定有两个不相等的实数根
②设方程的两个实数根分别为x1、x2,（其中x1＜x2）若关于a的函数
且y=（2×x2）/(3+x1) 求这个函数的解析式
③观察（2）中的图像,则使y≥-a-1成立的a的取值范围是__________

Answer 1

1、
判别式=[-(a-4)]²-4(-a+3)
=a²-8a+16+4a-12
=a²-4a+4
=(a-2)²
a<0
a-2(a-2)²>4
所以判别式大于0
所以方程一定有两个不相等的实数根
2、
[x-(a-3)](x+1)=0
x=a-3,x=-1
a<0
a-3所以x1=a-3,x2=-1
所以y=-2/(3+a-3)
y=-2/a
3、
y=-2/a≥-a-1
两边乘a
a<0
-2≤-a²-a
a²+a-2≤0
(a+2)(a-1)≤0
所以a+2和a-1一正一负
因为-1<2
所以a-1所以a-1≤0,a+2≥0
a≤1,a≥-2
又a>0
-2≤a<0