如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A.1sinαB.1cosαC.tanαD.1

Question

如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（　　）

A.

(1)/(sinα)

B.

(1)/(cosα)

C. tanα

D. 1

Answer 1

如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵(AE)/(AB)=sinα，
∴BC=AB=(AE)/(sinα)=(1)/(sinα)，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=(1)/(sinα)×1=(1)/(sinα)．
故选：A．