在等比数列中,若已知两项ap和aq,则等差数列的通项公式an=ap+（n-1)ap-aq/p-q类似的,在等比数列中,若已知两项ap和aq,则等比数列的通项公式是

Question

在等比数列中,若已知两项ap和aq,则等差数列的通项公式an=ap+（n-1)ap-aq/p-q类似的,在等比数列中,若已
知两项ap和aq,则等比数列的通项公式是

Answer 1

等比数列通项 an=a1K^(n-1),K为常数
ap=a1K^(p-1)
aq=a1K^(q-1)
ap/aq=K^(p-q)
K=(ap/aq)^(1/(p-q))
a1=ap/(K^(p-1))=ap/((ap/aq)^((1/(p-q))*(p-1)))
所以an=(ap/((ap/aq)^((1/(p-q))*(p-1))))*((ap/aq)^(1/(p-q))
)^(n-1) =ap*(ap/aq)^((n-p)/(p-q))