设、为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，.（1）求通项及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

Question

设 、 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 ， .
（1）求通项 及 ；
（2）设 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .

Answer 1

设 、 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 ， .
（1）求通项 及 ；
（2）设 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .

（1） ， ；（2） ， .

试题分析：（1）先求出 求出来，然后将问题中的量利用 和 构造二元一次方程组，求出 和 的值，进而确定 及 ；（2）先根据题中的已知条件求出 的通项公式，然后在（1）的基础上求出数列 的通项公式，并根据数列 的通项结构选择分组求和法求出数列 的前 项和 .
试题解析：（1） ， ，即 ，
于是有   ，化简得 ，解得 ，
，
；
（2）由题意知 ，
. 项和；2.分组求和法