设o是△abc的三边垂直平分线的交点abc分别为角abc对应的边长已知b^2-2b+c^2=0则向量BC与向量AO的数量积的取值

Question

设o是△abc的三边垂直平分线的交点abc分别为角abc对应的边长 已知b^2-2b+c^2=0
则向量BC与向量AO的数量积的取值

Answer 1

因为O为三边垂直平分线的交点,所以O为△ABC的外心,即OA=OB=OC.
设OA=r=OB=OC
因为不好表示,所以下面的向量一律用{ }表示,如{AB}表示向量AB.
{AO}x{BC}
={AO}x（{BO}-{CO}）
={AO}x{BO}-{AO}x{CO}
={AO}x（{BA}+{AO}）-{AO}x（{CA}+{AO}）
={AO}x{BA}+r²-{AO}x{CA}-r²
如图,{AO}x{BA}=-AMxBA=-c²/2
{AO}x{CA}=-b²/2
又因为b²-2b+c²=0
所以{AO}x{BC}=（b²-c²）/2=b²-b