关于向量数量积的问题刚学向量首先我的理解是向量的所有运算都是规定的是新定义的一种新的运算只是长得像而已.这倒是没什么问题向量可以用自己的方式进行运算和实数运算是两种

Question

关于向量数量积的问题
刚学向量
首先我的理解是 向量的所有运算都是规定的 是新定义的一种新的运算 只是长得像而已.这倒是没什么问题 向量可以用自己的方式进行运算 和实数运算是两种不同的运算 只是长得像的运算吧
但是数量积有些问题 因为数量积吧向量变成实数了 这怎么可以 明明是两种不同的运算啊
比如说 为什么要规定向量A乘向量B等于A的莫乘B的莫乘他们的夹角的cos值呢 书上的意思是这样规定意义就是物理上的做功
但是它是用这个证明出余弦定理的 我如果规定向量A乘向量B等于A的莫乘B的莫（也是可以的吧） 那就不能证明余弦定理了.
总之 为什么要规定向量A乘向量B等于A的莫乘B的莫乘他们的夹角的cos值而不规定向量A乘向量B等于其他的什么呢

Answer 1

所谓“运算”或者你以后学习的“映射”或者“函数”都是可以把一个域内（这里是向量空间）的值转换到另一个域（这里是实数）.如果所有的运算都只能算到当前空间/域内,那数学是多么局限?
“如果规定向量A乘向量B等于A的莫乘B的莫（也是可以的吧） 那就不能证明余弦定理了”,你这种定义,我不想说这不可以,但但是你的定义不能替代人家已经存在的定义.你只不过是定义了一个新运算,人家用来证明余弦定理的运算和你的一点关系都没有.
另外关于“可以”,运算的定义不是随意的,每种数学定义都有其用处,不是你说我把它定义成什么都行的