13．集合A中含有2个元素,集合A到集合A可构成个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满.这样继续下去,建立所倒次数和酒精残留量

Question

13．集合A 中含有2个元素,集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满.这样继续下去,建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 .

Answer 1

13.设集合中的元素为a和b,则可构成A到A的映射4个：{,}
{,}
{,}
{,}
14.所到次数 残留酒精
0 20
1 20-1=19
2 19-19/20
3 19-19/20-（19-19/20）/20=19-2*19/20+19/20^2
4 19-3*19/20+2*19/20^2-19/20^3
上次酒精体积-上次酒精体积比
n 19 + (-1)^1 * (n-1) * 19/20 + (-1)^2 * (n-2)*19/20^2+…………+(-1)^(n-2) * 2 * 19/20^(n-2) + (-1)^(n-1) * 1 * 19/20^(n-1)