如图,在△abc中,d是bc边的中点e是ac边上的任一点,be交ad于o,某同学在研究这个问题时,发现了如下事实当ac分之ae=2分之1=1+1分之1时,有ad分之ao=3分之2=2+1分之2；当ac分之ae=3分之1=1+2分之1时,有ad分

Question

如图,在△abc中,d是bc边的中点e是ac边上的任一点,be交ad于o,某同学在研究这个问题时,发现了如下事实
当ac分之ae=2分之1=1+1分之1时,有ad分之ao=3分之2=2+1分之2；当ac分之ae=3分之1=1+2分之1时,有ad分之ao=4分之2=2+2分之2；当ac分之ae=4分之1=1+3分之1时,有ad分之ao=5分之2=2+3分之2……当ac分之ae=1+n分之1时,参照上述研究的结论,请你猜想,用n表示ad分之ao的一般结论,并说明其中的道理.

Answer 1

作df平行于be交ac于f.
则在△adf内有ao/ad=ae/af
在△bce内有cf=ef,df为中位线.
∵ac=（n+1）ae 则ef=n/2 ae 则af=（n+2）/2 ae
∴ao/ad=2/(n+2)