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将一枚硬币抛掷n次，求正面次数与反面次数之差x的概率分布，并求出x的期望E（x）与方差D（x）．
题目详情
将一枚硬币抛掷n次，求正面次数与反面次数之差x的概率分布，并求出x的期望E（x）与方差D（x）．
▼优质解答
答案和解析
设正面的次数是Y，
由题意Y～B（n，0.5），
概率分布为P（Y=k）=
（0.5）n，k=0，1，…，n，
且E（Y）=0.5n，D（Y）=0.25n，
而反面次数为n-Y，从而X=Y-（n-Y）=2Y-n，
∴E（X）=E（2Y-n）=2E（Y）-n=2×0.5n-n=0，
D（X）=D（2Y-n）=4D（Y）=4×0.25n=n．
由题意Y～B（n，0.5），
概率分布为P（Y=k）=
| C | k n |
且E（Y）=0.5n，D（Y）=0.25n，
而反面次数为n-Y，从而X=Y-（n-Y）=2Y-n，
∴E（X）=E（2Y-n）=2E（Y）-n=2×0.5n-n=0，
D（X）=D（2Y-n）=4D（Y）=4×0.25n=n．
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