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将一枚硬币抛掷n次,求正面次数与反面次数之差x的概率分布,并求出x的期望E(x)与方差D(x).

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将一枚硬币抛掷n次,求正面次数与反面次数之差x的概率分布,并求出x的期望E(x)与方差D(x).
▼优质解答
答案和解析
设正面的次数是Y,
由题意Y~B(n,0.5),
概率分布为P(Y=k)=
C
k
n
(0.5)n,k=0,1,…,n,
且E(Y)=0.5n,D(Y)=0.25n,
而反面次数为n-Y,从而X=Y-(n-Y)=2Y-n,
∴E(X)=E(2Y-n)=2E(Y)-n=2×0.5n-n=0,
D(X)=D(2Y-n)=4D(Y)=4×0.25n=n.
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