甲乙两人做抛硬币的游戏，规定若硬币正面朝上，甲得一分，硬币反面朝上，乙得一分，先得三分者获胜．（1）求甲在0：1落后的前提下获胜的概率；（2）用X表示得出胜者时抛硬币的次数

Question

甲乙两人做抛硬币的游戏，规定若硬币正面朝上，甲得一分，硬币反面朝上，乙得一分，先得三分者获胜．
（1）求甲在0：1落后的前提下获胜的概率；
（2）用X表示得出胜者时抛硬币的次数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）甲在0：1落后的前提下获胜的概率：
P=(C23+C23)/(2(C33+C23+C24))=(1+3)/(2×(1+3+6))=(1)/(5)．
（2）由已知得X的可能取值为3，4，5，
P（X=3）=(2)/(20)=(1)/(10)，
P（X=4）=(2C23)/(20)=(3)/(10)，
P（X=5）=(2C24)/(20)=(3)/(5)，
∴X的分布列为：

X	3	4	5
P	(1)/(10)	(3)/(10)	(3)/(5)

EX=3×(1)/(10)+4×(3)/(10)+5×(3)/(5)=4.5．