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设ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一,若在5次之内跳到D点,则停止跳动,若5次之内不能到达D点,则跳完5次也停止跳动,那么这只青蛙从开始
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设ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一,若在5次之内跳到D点,则停止跳动,若5次之内不能到达D点,则跳完5次也停止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共 ______种.
▼优质解答
答案和解析
青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点.故青蛙的跳法只有下列两种:
(1)青蛙跳3次到达D点,有ABCD,AFED两种跳法.
(2)青蛙一共跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不到达D,只能到达B或F,则共有AFEF,AFAF,ABAF,ABCB,ABAB,AFAB这6种跳法.随后的两次跳法各有四种,比如由F出发的有:FEF,FED,FAF,FAB共四种.因此这5次跳法共有6×4=24种不同跳法.
所以,一共有2+24=26种不同跳法.
故答案为:26.
(1)青蛙跳3次到达D点,有ABCD,AFED两种跳法.
(2)青蛙一共跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不到达D,只能到达B或F,则共有AFEF,AFAF,ABAF,ABCB,ABAB,AFAB这6种跳法.随后的两次跳法各有四种,比如由F出发的有:FEF,FED,FAF,FAB共四种.因此这5次跳法共有6×4=24种不同跳法.
所以,一共有2+24=26种不同跳法.
故答案为:26.
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