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设A,B均为n阶实对称矩阵,证明...
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设A,B均为n阶实对称矩阵,证明...
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答案和解析
1.
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为
对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.2.
设A,B均为n阶实对称矩阵,则
1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.
2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为
对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.2.
设A,B均为n阶实对称矩阵,则
1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.
2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值
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