设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）A.A-1+B-1B.A+BC.A（A+B）-1BD.（A+B）-1

Question

设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）^-1等于（　　）
A. A^-1+B^-1
B. A+B
C. A（A+B）^-1B
D. （A+B）^-1

Answer 1

（1）对于选项A．
∵（A^-1+B^-1）•（A^-1+B^-1）=2E+A^-1B^-1+B^-1A^-1≠E，
∴选项A错误；
（2）对于选项B．
∵（A^-1+B^-1）（A+B）=2E+A^-1B+B^-1A≠E，
∴选项B错误；
（3）对于选项C．
∵（A^-1+B^-1）[A（A+B）^-1B]=（E+B^-1A）（A+B）^-1B=B^-1（A+B）（A+B）^-1B=E．
∴选项C正确；
（4）对于选项D．
∵（A^-1+B^-1）（A+B）^-1=A^-1（A+B）^-1+B^-1（A+B）^-1≠E
∴选项D错误．
故选：C．