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设A，B都是n阶方阵，|A|≠0，（B-I）-1=（A-I）T，求证：B可逆．
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设A，B都是n阶方阵，|A|≠0，（B-I）-1=（A-I）T，求证：B可逆．
▼优质解答
答案和解析
证明：由（B-I）-1=（A-I）T，两边同乘以B-I，得
I=（B-I）（AT-I）=BAT-AT-B+I
∴B（AT-I）=AT
由于A，B都是n阶方阵，|A|≠0
∴|A|=|AT|=|B（AT-I）|=|B||AT-I|≠0
∴|B|≠0
∴B可逆
I=（B-I）（AT-I）=BAT-AT-B+I
∴B（AT-I）=AT
由于A，B都是n阶方阵，|A|≠0
∴|A|=|AT|=|B（AT-I）|=|B||AT-I|≠0
∴|B|≠0
∴B可逆
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